Aslen Gümüşhane Eskibağlar (Sorda) nüfusuna bağlı Güngör Şahinkaya 01 Ağustos 1954 tarihinde Trabzon’da dünyaya geldi.İlkokulu İskenderpaşa İlkokulu, ortaokulu Karma Ortaokulu ve liseyi Trabzon Lisesi’nde tamamladı. 1971 yılında Trabzonspor Genç Takımı’nda futbol oynamaya başladı. 17 yaşındayken A Takıma yükseldi.
1989 yılına kadar Trabzonspor’da efsane kadroda orta saha mevkiinin vazgeçilmez oyuncusuydu. Trabzonsporun 1975–76, 1977-78, 1978-79, 1979-80, 1980-81, 1981-82, 1982-83, 1983-84, 1984-85, 1985-86 sezonlarında oynadı.
Türkiye Ligi Şampiyonluğu, Cumhurbaşkanlığı ve Başbakanlık Kupaları kazandı. Trabzonspor’un tüm şampiyonluklarında kadrodaydı. A Milli Takımda oynadı. 1991 yılında jübile yaparak aktif futbol hayatını noktaladı. Jübilesini yaptıktan sonra bir süre antrenörlük ve Takvim Gazetesi Spor Yazarlığı yapmıştır.
Halen Milli Takımlar İstanbul Bölge Sorumlusu ve Teknik Adam olarak görev yapmaktadır. Güngör şahinkaya evli ve iki çocuk babasıdır.