05.05.1928 tarihinde Gümüşhane Merkez Hasanbey Mahallesi’nde doğdu. Dedesi Hacı Mustafa Ağa ticaret ve toprakla ilgilenen bir zattı.Gümüşhane’nin en büyük bahçesini satın alan dedesinin bahçesinde geçmiş çocukluğu. Büyük babaannesi Mastıra Köyü’nden Mevlude Hanımdır. Babası Fazlı Refioğlu, annesi Defterdar Bekir Kadirbeyoğlu’nun kızı Gülşan Hanımdır.
İlkokulu üçüncü sınıfa kadar Başöğretmen Fahri Bey zamanında Gümüşhane’de okur. Ailesi 1938 yılında İstanbul’a göç edince Galatasaray Lisesi`ne yazılır ve bu lisenin kendi hayatının kilometre taşı olduğunu ifade eder. 1949–1950 dönemi buradan mezun oldu. 1952 yılında vatani görevini ifa eder.
Askerlik sonrası iş ve ticaret hayatına atılır. Yüce Auto’nun kurucusu ve Yönetim Kurulu Başkanlığı görevini yürüten Orhan R. Yüce, 1954 yılında ticari hayatına başlamasının ardından 1955 yılında NSU’nun Türkiye temsilciliğini, daha sonra Volkswagen’in yedek parça distribütörlüğünü yürüttü. 1985 yılında Otomobil İthalatçıları Derneği’ni kurarak 5 yıl süreyle başkanlığını yaptı ve bu derneğin onursal başkanıydı.
1974–1992 yılları arasında Alfa Romeo’nun Türkiye Distribütörlüğünü yaptı. 1989 yılında Skoda otomobillerinin Türkiye Distribütörlüğünün alınmasının ardından 1997 yılı sonunda, Doğuş Holding ortaklığı ile SEAT otomobillerinin Türkiye Distribütörü olan Katalonya AŞ’yi kurdu. 1999 yılında ise da Doğuş Holding ile SEAT’da başlatılan ortaklık, Skoda ile devam etti. Orhan Yüce 2006 yılında da Seat’taki tüm hisselerini Doğuş Holding’e devretti. 1977–1980 yılları arası Galatasaray Spor Kulübü yönetim kurulunda yer aldı.
2000-2004 yıllarında Galatasaray Kulübü’nün Disiplin Kurulu üyeliğini yaptı. Yüce aynı kurulda bir süre başkanlık görevinde bulundu. Yüce, Büyükkulüp’te de etkin isimlerden birisiydi. Orhan Yüce, Çek Devlet Nişanı’nı Türkiye’den alan ilk isim olmuştu. Distribütörü olduğu Skoda markasının üretildiği ülke olan Çek Cumhuriyeti, 4 Mayıs 2006 tarihinde Yüce ile birlikte ABD Dışişleri eski Bakanı Madeleine Albright’a da Prag’da resmi bir tören düzenleyerek nişan vermişti. Aynı tarihte Kamboçya Kralı Norodom Sihanuk, Vatikan Başkardinali Thomas ve İngiltere’nin ünlü yargıçlarından Colman Anthony de nişan alan isimler arasında yer almıştı.
55 yıldır otomotiv sektöründe çalışmakta olan Yüce; 1954 yılında Sami Zarbun’un kızı Süheyl Zarbun Hanımefendi ile evlendi. 2010 Aralık Ayında İstanbul’da vefat etti. Yüce’nin en büyük tutkusunun deniz ve Galatasaray olduğu biliniyordu.