22.04.1966 tarihinde Gümüşhane Beyçam (Hur) Köyü’nde doğdu. Babası emekli öğretmen merhum Necip Bey, annesi emekli öğretmen merhume Arife Hanım’dır. İlkokulu Gazipaşa İlkokulu’nda, orta öğrenimini Atatürk Ortaokulu’nda tamamladı. İstanbul Kuleli Askeri Lisesi (1984), Kara Harp Okulu (1988) ve Kara Kuvvetleri Ulaştırma Okulu’nu (1989) bitirdi.

20 yıl süre ile Türk Silahlı Kuvvetleri’nde Takım, Bölük, Tabur ve Kıta Komutanlığı, Ulaştırma Okulu ve Lojistik Yönetim Okulu’nda öğretmenlik, Kolordu Karargâhları ve NATO Karargâhında Plan Subaylığı gibi görevlerde bulundu. Türk Silahlı Kuvvetlerinin terörle mücadelesinde fiili görev aldı. ABD ve Almanya’da bir yıl süre ile eğitim aldı. Amerikan Ordu Lojistik Akademisini birincilikle bitirdi. İki yıl süre ile yurtdışında çeşitli görevlerde bulundu ve çok sayıda uluslar arası toplantı, seminer ve çalışmalara katıldı. Bingöl, Ankara, Bosna-Hersek, Hırvatistan, İzmir, Ukrayna, Almanya, Erzurum, İtalya ve İstanbul’da değişik rütbelerde ve görevlerde bulundu. 2007 yılında Yarbaylığa terfi etti.

Özellikle 1992 yılında Bingöl’de terörle mücadelenin en sıcak atmosferinde ortaya koyduğu üstün irade ile tanınmaktadır. 30 Ağustos 2008’de Türk Silahlı Kuvvetleri’nden Yarbay rütbesi ile kendi isteğiyle emekliye ayrıldı. İleri derecede İngilizce bilen Bedri Ağaç 29 Mart 2009 Yerel Seçimlerinde CHP’den Gümüşhane Belediye Başkan adayı oldu. 2009 yılında kurulan TDH (Türkiye Değişim Hareketi) İl Başkanı oldu. 2015 Yılında CHP Gümüşhane İl Başkanı olmuştur. Bedri Ağaç evli ve bir çocuk babasıdır.