15 Ağustos 1972 tarihinde Gümüşhane’nin Torul ilçesine bağlı Işık köyünde doğan Davut Çelik, ilk, orta ve lise öğrenimini Trabzon’da tamamlamıştır. 1995 yılında Marmara Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi’nden mezun olmuştur. İyi derecede Osmanlı Türkçesi ve Arapça, orta derecede ise Fransızca bilmektedir.
Memuriyet hayatına 1997 yılında Milli Eğitim Bakanlığı bünyesinde Gümüşhane’nin Şiran ilçesindeki Yatılı İlköğretim Bölge Okulu’nda (YİBO) öğretmen olarak başlamıştır. 2007 yılında Kredi ve Yurtlar Kurumu’na (KYK) naklen geçerek yurt yöneticiliği yapmıştır.
2009 yılında Gümüşhane Üniversitesi Meslek Yüksekokulu’nda Yüksekokul Sekreteri olarak göreve başlamış ve bu görevi altı yıl boyunca sürdürmüştür. 2015 yılında Trabzon Büyükşehir Belediyesi’ne geçerek 2020 yılına kadar Yazı İşleri ve Kararlar Daire Başkanlığı görevini yürütmüştür. 2020 yılından sonra aynı kurumda Uzman olarak görevine devam etmektedir.
Davut Çelik, evli ve üç çocuk babasıdır.
