28 Ağustos 1922 tarihinde Torul’da doğdu. Torul Namık Kemal İlkokulu ile Trabzon İskenderpaşa İlkokulunu bitirdi. 1941 yılında Trabzon Lisesini bitirdi. Siyasal Bilgiler Fakültesini imkânsızlıklar yüzünden yarıda bıraktı.

1940–1941 arası Gümüşhane Ortaokulu’nda bir süre vekil öğretmenlik yaptı. 1949’da Gazi Eğitim Enstitüsü Türkçe Bölümü’nden mezun oldu. 30.09.1949’da atandığı Giresun Tirebolu Ortaokulu’nda Türkçe Öğretmeni ve Müdür Yardımcısı olarak 2 yıl görev yaptı. 25.09.1951’de Gümüşhane Torul Ortaokulu Türkçe Öğretmeni ve Müdür olarak atandı. Torul’da 1951’den 1960’a kadar 10 yıl öğretmen ve idarecilik yaptı. 11.10.1961 tarihinde Trabzon Karma (Kanuni) Ortaokulu’na Müdür olarak atandı. Ölünceye kadar da bu görevde kaldı.

Nisan 1963 ve Ağustos 1967’de belkemiği ameliyatı geçirdi ancak felçten kurtulamadı. Bir süre felçli olarak görevini sürdürdü. Ortaokul yıllarından itibaren şiir yazan Nabi Üçüncüoğlu’nun şiirleri Yücel, Kaynak, Yeni Ufuklar, Kıyı ve Varlık Dergileri ve Hâkimiyet Gazetesi’nde yayınlandı.

Memleket adlı şiir kitabı 1961 yılında Yaşar Nabi Nayır’ın katkısıyla İstanbul’da basıldı. Dokuz bölümden oluşan şiirlerinde yalnızlık, yoksulluk, ümitsizlik, toplum sorunları ve insanların iyiliği ve özellikle de öğretmenlik konularını işledi. 31 Ocak 1969 tarihinde 47 yaşında Trabzon’da vefat etti. Sülüklü Asri Mezarlığı’nda yatmaktadır.