1951 yılında Gümüşhane Merkez Beyçam Köyü’nde doğdu. Babası Osman Bey, annesi Havva Hanımdır.İlkokulu köyünde, orta ve liseyi Gümüşhane Lisesi’nde (1968–1969) tamamladı. İstanbul Devlet Mimarlık Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü’nü 1975 yılında bitirdi.

1975–1978 yılları arasında İstanbul Kocasinan (Bahçelievler) Belediyesi Fen İşleri Müdürlüğü yaptı. Bir yıl serbest mühendislik yaptıktan sonra vatani görevini İzmit Kandıra’da yedek subay olarak tamamladı. 1980 yılında Gümüşhane Bayındırlık ve İskân Müdürlüğü’ne girdi. 1980 ve 1989 yılları arasında Gümüşhane Bayındırlık ve İskân Müdürlüğü’nde Kontrol Mühendisliği ve Proje Şube Müdürlüğü görevini yaptı.
1989 ve 1994 yerel seçimlerinde DYP’den Gümüşhane Belediye Başkanı seçildi. Naim Ağaç Gümüşhane Belediyesi’nde birçok başarılı projeye imza attı. 29 Mart 2009 Yerel Seçimlerinde AK Parti’den İl Genel Meclis Üyesi seçildi. GÜSİAD kurucu üyesidir. Çevre Sağlık, Plan Bütçe, Tarım Komisyonu üyesi olan Naim Ağaç evli ve dört çocuk babasıdır.